Grace Murray est née le 9 décembre 1906 à New York, elle étudie les mathématiques,
la physique et l'économie au Vassar College.
Elle en sort diplômée en 1928. Puis en 1934,
elle obtient un doctorat en mathématiques à l'université Yale.
La jeune femme epouse Vincent Hopper, un professeur de littérature,
en 1930. Elle enseigne ensuite les mathématiques au Vassar College entre 1931 et 1944.
Cependant elle divorce en 1945 sans avoir eu d'enfant.